لە یەکەم بابەتدا دەسدەکەین بە خوێندنی دیسکریت ماتماتیک کە تێیدا سەرەتاکانی فێربونی لۆجیک و سەلماندنەکان باسدەکەین و هەر بەشێک لە کتێبەکەدا کراوە بە چەند پارچەیەکی بچووک لێرەدا دەسدەکەین بە خوێندنیان لەوانەیە بابەتەکە کەمێک درێژە بکێشێت بەڵام مەبەست لەوەیە هەر بابەتێک نەکرێتە چەند بەشێکەوەو و هەمووی بە یەکجار بنوسرێت و سوودی زیاتر ببێت با دەسپێبکەین.
بەشی یەکەم کەرتی یەکەم Propositional Logic
شیکردنەوە
کاتێک ئێمەی مرۆڤ رستەیەک دەڵێین یان باسدەکەین لە مێشکماندا لیکدانەوەی بۆدەکەین و وەڵامێکی سادە دەدرێتەوە بەبێ ئەوەی درکی پێ بکەین مەبەست لەوە ئەوەیە کاتێک گوێبیستی رستەیەک دەبیت یەکەم بیرۆکە کە بە خەیاڵتا دا بێت ئەوەیە ئایە ئەو رستەیە تەواوە یان نا ئایە لەگەڵ مەنتیق و راستیدا دەگونجێت یان نا بۆ نموونە کەسێک دەڵیت تۆ مرۆڤیت ئەوا بێگومان ئەو رستەیە راستە کەواتە دەتوانیت بەردەوام بیت لە لێکدانەوەکانت بەڵام وادابنێ گوێت لە زانیاریەکی لەو شێوازە بوو مۆبایل گیانلەبەرە بێگومان لەرووی رێزمانەوە هیچ هەڵەیەکی نیە بەڵام لەرووی عەقڵەوە ئەوا هەڵەی زۆری هەیە و ناگونجێت، هەموو بیرۆکەی ئەم بەشە ئەوەیە ئایە رستەکان ماناکەیان دەبێتە (راست،چەوت)
پێشنیارەکان (Propositions)
باسەکەمان لەگەڵ یەکە بنەرەتیەکانی لۆجیک دەسپێدەکات (پێشنیارەکان بریتیە لە رستەیەک کە راستیەک نیشان دەدات ) کە لەوانەیە ماناکەی راست یان چەوت بێت بەڵام ناشێت هەردوکیان بێت لە یەککاتدا و هیچ پرسیارێک یان سەر سورمانێک ناخەنە روو بەڵکو تەنها زانیاریەکە دەشێت راست بێت یان هەڵە.
A proposition is a declarative sentence (that is, a sentence that declares a fact) that is either true or false, but not both
هەندێک نموونە لەسەر پێشنیارەکان(proposition)
-
- هەولێر پایتەختی کوردستانە
- پاقلاوە میوەیەکی خۆشە.
گەر سەرنج بدەیت گرنگ نیە مانایەکەی راستە یان چەوت گرنگ ئەوەیە زانیاریەک بگەیەنێت کە بتوانیت هەڵسەنگاندنی بۆبکەی بە راست و چەوت.
هەندێک نموونە کە بە پێشنیار (proposition) لەقەڵەم نادرێن
-
- ئەم رستەیە بە وریایەوە بخوێنەوە.
- کاتژمێر چەندە؟
خشتەی راستیەکان(truth table)
خشتەی راستیەکان بریتیە لە خشتەکێک کە نرخی پێشنیارەکان دەردەخات کاتێک کردارە لۆجیکیەکانیان لەسەر جێبەجێ دەکرێت
یاسای یەکەم پێچەوانە(negation)
دەقەکەی دەڵێت
وادابنێ
پێشنیارێکە، یاسای پێچەوانە بەم شێوەیە نیشانە دەکرێت
یاخود
، پێچەوانەی پێشنیارەکە بریتیە لە
نەرێ کردنی پێشنیارەکە
بەواتای پێشنیاری هەر مانایەکی هەڵگرتبێت ئەوا پێچەوانە دەبێتەوە ئەگەر ماناکەی بە لێکدانەوەکانمان چەوت یان هەڵەمان پێ بدات کاتێک پێچەوانەی دەکەینەوە ئەوا نرخەکەی دەبێتە راست یان دروست.
نموونەیەک
ئاسکەکە راوکرا.
لێرەدا ئەم رستەیەی سەرەوە ناوی لێدەنێین رستەی کەواتە بەپێێ پێناسەکەی سەرەوە گەر پێچەوانەی بکەینەوە نرخی لێکدانەوەکانمان دەبێتە هەڵە یان چەوت چوونکە لە بنەرەتدا ئەم رستەیە هیچ کێشەیەکی نیەو و زانییاری ئەوەمان پێ دەدات کە دەڵێت ئاسکەکە راوکرا.
خشتەی راستی بۆ نموونەکەی سەرەوە
P- |
P |
|---|---|
F |
T |
T |
F |
ئەوەی لەلای ئێمەدا گرنگە بریتیە لە نرخی پێشنیارەکە کە ئایە راستە یان چەوت لەم خشتەیەی سەرەوە هەموو ئەگەرەکان روندەکاتەوە و دەڵێت کاتێک رستەی نرخەکەی راست بێت یاسای پێچەوانەی لەسەر جێبەجێ بکەین نرخەکەی دەگۆرێت بۆ هەڵە و هەروەها کاتێک رستەی نخرەکەی چەوتە ئەوا کاتێک یاسای پێچەوانە بەکاردەهێنین نرخەکەی دەگۆرێت بۆ راست.
یاسای دووەم (ِconjunction) یان AND کردن
یاسای دووەم بریتییە لە ئاند کردن یان کۆنجەنکشن ئەگەر واتاکەی بکەینە کوردی لەوانەیە زۆر مانادار نەبێت بەڵام مانایەکی نزیک ئەوە دەبێت “بەیەکەوەیی” دەقەکەی دەڵێت
وادابنێ
دوو پێشنیارین، کۆنجەنکشنی ئەم دوو پێشنیاریە بەم شێوازە نیشانە دەکرێت
و (پێشنیاری p و q) دەخوێندرێتەوە, ئەنجامەکەی ئەو کاتە راستە گەر هاتوو لێکدانەوەی هەردوو پێشنیار راست بوون ئەگەر وانەبوو ئەوا نرخەکەی دەبێتە چەوت(مەرجە هەردوو پێشنیار نرخی لێکدانەوەیان بکاتە راست ئەگەر نا لە هەموو حاڵەتەکانی دیکە ئەوا نرخەکەی چەوت دەردەچێت)
تێبینی1: ئێمە کاتێک باسی ئەم یاسایانە دەکەین کار لەسەر نرخی پێشنیارەکان دەکەین راستن یان چەوت.
تێبینی2: پێویستە بوترێت ئەم یاسایانە زیاتر لە بیرۆکەن و هەندێکیان لەسەر یەک پێشنیار جێبەجێ دەکرێن هەشیانە لەسەر دوو پێشنیار یان زیاتر ئەم یاسایانە زۆر گشتکگیرن لە زۆر بواردا بەکاردەهێنرێن لۆجیک دیزاین، بیرکاری، فەلسەفە. ئەوەی دیسکریت ماتماتیک باسی دەکات بیرۆکەی بنەرەتین و لە هەموو شوێنێک بەم شێوازە کاردەکەن.
خشتەی راستیەکان بۆ یاسای ئاند کردن یان کۆنجەنکشن
P^Q |
Q |
P |
|---|---|---|
F |
F |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
یاسای سێیەم(ِdisjunction) یان OR کردن
یاسای سێیەم بریتییە لە ئۆر کردن یان دیسجەنکشن ئەگەر واتاکەی بکەینە کوردی لەوانەیە زۆر مانادار نەبێت بەڵام مانایەکی نزیک ئەوە دەبێت “یان” دەقەکەی دەڵێت
وادابنێ
و (پێشنیاری p یان q) دەخوێندرێتەوە, ئەنجامەکەی تەنها ئەو کاتە هەڵەیە ئەگەر نرخی هەردوو پێشنیارەکە چەوت بوو لە هەموو پحاڵەتەکانی دیکە راستە.
خشتەی راستیەکان بۆ یاسای ئۆر کردن یان دیسجەنکشن
P V Q |
Q |
P |
|---|---|---|
F |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
T |
T |
یاسای چوارەم(ِexeclusive or) یان XOR کردن
یاسای چوارەم بریتییە لە ئێکسئۆر کردن یان ئیکسکلوسیڤ ئۆر دەقەکەی دەڵێت
وادابنێ